Để tìm số tự nhiên x thỏa mãn các điều kiện trên, ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của các số được cho trong mỗi câu.

a) ƯCLN của 35 và 105 là 35. Vì vậy, x = 35.

b) ƯCLN của 612 và 680 là 4. Vì x > 30, nên x = 34.

c) ƯCLN của 144, 192 và 240 là 48. Vì x là số tự nhiên có 2 chữ số, nên x = 48.

d) ƯCLN của 280, 700 và 420 là 140. Vì 40 < x < 100, nên x = 70.

e) Để giải bài toán này, ta sử dụng thuật toán Euclid mở rộng. Gọi a = 148, b = 108, và d = 20 (dư của a khi chia cho x).

Áp dụng thuật toán Euclid mở rộng, ta có:

a = bq + r
148 = 108q + 20

Ta thấy r = 20, nên 20 là dư của a khi chia cho x. Đồng thời, 108 chia hết cho x khi dư là 12.

Để tìm x, ta cần tìm ƯCLN của 108 và 20. ƯCLN của hai số này là 4.

Vì vậy, x = 4.

Tóm lại, các giá trị của x là:
a) x = 35
b) x = 34
c) x = 48
d) x = 70
e) x = 4