a) Từ 1 đến 9 có 9 số, gồm : 1.9 = 9 (chữ số).

Từ 10 đến 99 có 90 số, gồm : 2.90 = 180 (chữ số).

Từ 100 đến 999 có 900 số, gồm : 3.900 = 2700 (chữ số).

Số A có : 9 + 180 + 2700 = 2889 (chữ số).

b) Cách 1 :  Giả sử ta viết số B là các số tự nhiên từ 000 đến 999 (mỗi số đều viết bởi ba chữ số), thế thì tổng các chữ số của B cũng bằng tổng các chữ số của A.

B có : 3.1000 = 3000 (chữ số), mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều có mặt : 

                                 3000 : 10 = 300 (lần).

Tổng các chữ số của B (và cũng là của A)

c) 

Cần đếm số chữ số 1 trong dãy :

                   1, 2, 3, ..., 999                    (1)

Ta xét dãy :

                   000, 001, 002, ... , 999        (2)

Số chữ số 1 trong hai dãy như nhau. Ở dãy (2) có 1000 số. mỗi số gồm ba chữ số, số lượng mỗi chữ số từ 0 đến 0 đều như nhau. Mỗi chữ số (từ 0 đến 9) đều có mặt : 

                        3 . 1000 : 10 = 300 (lần).

Vậy ở dãy (1), chữ số 1 cũng được viết 300 lần.