Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các định lí sau đây:

1. Định lí cắt tỉa: Nếu hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm O và có M là trung điểm của AC, thì tỉ số diện tích của hai tam giác AOB và COD bằng tỉ số AO/CO.

2. Định lí cắt tỉa: Nếu hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm O và có M là trung điểm của AC, thì tỉ số diện tích của hai tam giác AOB và COD bằng tỉ số BO/OD.

3. Định lí cắt tỉa: Nếu hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm O và có M là trung điểm của AC, thì tỉ số diện tích của hai tam giác AOB và COD bằng tỉ số AM/CM.

Bây giờ ta sẽ chứng minh từng điều cần chứng minh:

1. Ta có AD = 1/2 DC (vì M là trung điểm của AC), và ME // BD (do ME và BD đều song song với CD), nên ta có AD = DE = EC.

2. Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên l là trung điểm của AM.

3. Ta có ME // BD và l là trung điểm của AM, nên theo định lí cắt tỉa, ta có diện tích của tam giác ABD bằng diện tích của tam giác ECD. Tương tự, ta cũng có diện tích của tam giác ABE bằng diện tích của tam giác ECD. Vậy diện tích của tam giác ABD bằng diện tích của tam giác ABE.

4. Ta có diện tích của tam giác ABC bằng diện tích của tam giác ABD cộng với diện tích của tam giác ABE (theo định lí cắt tỉa). Tương tự, ta cũng có diện tích của tam giác ABC bằng diện tích của tam giác BIC cộng với diện tích của tam giác BIM (vì l là trung điểm của AM). Nhưng ta đã chứng minh ở (3) rằng diện tích của tam giác ABD bằng diện tích của tam giác ABE, nên diện tích của tam giác ABC bằng 2 lần diện tích của tam giác BIC.