Để tìm số tự nhiên a lớn hơn 30 thỏa mãn 612 chia hết cho a và 680 chia hết cho a, ta cần tìm ước chung lớn nhất của 612 và 680.

Ta có thể sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất của hai số này.

Bước 1: Tìm ước chung của 612 và 680
- 680 chia 612 dư 68
- 612 chia 68 dư 20
- 68 chia 20 dư 8
- 20 chia 8 dư 4
- 8 chia 4 dư 0

Vậy ước chung lớn nhất của 612 và 680 là 4.

Bước 2: Tìm số tự nhiên a lớn hơn 30 chia hết cho 4.
- Số tự nhiên a chia hết cho 4 có dạng 4k, với k là số tự nhiên.
- Để a > 30, ta có thể chọn k = 8, vậy a = 4 * 8 = 32.

Vậy số tự nhiên a lớn hơn 30 thỏa mãn 612 chia hết cho a và 680 chia hết cho a là a = 32.