Để chứng minh giá trị của biểu thức k phụ thuộc vào biến x, ta cần chứng minh rằng biểu thức không thay đổi khi x thay đổi.

Đầu tiên, ta xem xét biểu thức C=(3x-1)^2+(3x+1)^2(3x-1)(3x+1).

Ta có thể mở ngoặc và rút gọn biểu thức như sau:

C = (9x^2 - 6x + 1) + (9x^2 + 6x + 1)(9x^2 - 1)
= 9x^2 - 6x + 1 + (81x^4 - 1)
= 81x^4 + 9x^2 - 6x + 1 - 1
= 81x^4 + 9x^2 - 6x

Tiếp theo, ta xem xét biểu thức B=(x+3)(x^2-3x+9)-(x-2)(x^2+2x+4).

Ta cũng có thể mở ngoặc và rút gọn biểu thức như sau:

B = (x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27) - (x^3 - 2x^2 + 4x - 2x^2 + 4x - 8)
= x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27 - x^3 + 2x^2 - 4x + 2x^2 - 4x + 8
= x^3 - x^3 - 3x^2 + 3x^2 + 2x^2 + 2x^2 + 9x - 9x - 4x + 4x + 3x^2 - 4x + 27 + 8
= 3x^2 + 31

Như vậy, ta có C = 81x^4 + 9x^2 - 6x và B = 3x^2 + 31.

Ta thấy rằng giá trị của biểu thức C và B đều phụ thuộc vào biến x. Vì vậy, chứng minh rằng giá trị của biểu thức k không phụ thuộc vào biến x.