Chứng minh: cos2x - sin2x/cot2x - tan2x = sin2x.cos2x

Để chứng minh phương trình đã cho, ta sẽ chứng minh cả hai phía của phương trình bằng nhau.

Bên trái của phương trình:
cos2x - sin2x / cot2x - tan2x

Bước 1: Đặt A = cos2x - sin2x và B = cot2x - tan2x
Bước 2: Chuyển đổi A và B thành dạng tổng và hiệu của các hàm số trigonometric cơ bản.
A = cos2x - sin2x
= cos^2x - sin^2x
= (cosx + sinx)(cosx - sinx)

B = cot2x - tan2x
= cot^2x - tan^2x
= (cos^2x/sin^2x) - (sin^2x/cos^2x)
= (cos^4x - sin^4x) / (sin^2x * cos^2x)
= ((cos^2x + sin^2x)(cos^2x - sin^2x)) / (sin^2x * cos^2x)
= (cos^2x - sin^2x) / (sin^2x * cos^2x)
= A / (sin^2x * cos^2x)

Bước 3: Thay A và B vào phương trình ban đầu
cos2x - sin2x / cot2x - tan2x = (cosx + sinx)(cosx - sinx) / (sin^2x * cos^2x) = A / (sin^2x * cos^2x)

Bên phải của phương trình:
sin2xcos2x

Bước 4: Chứng minh bằng cách biến đổi
sin2xcos2x = (2sinxcosx)(2sinxcosx)
= (sin2x)(cos2x)
= A

Vậy, cả hai phía của phương trình đã chứng minh bằng nhau.