Để tìm nghiệm của đa thức M(x) = -x^4 + 2x^3 - 1, ta cần giải phương trình M(x) = 0.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp nhân thức và chia đa thức.

Đầu tiên, ta thử các giá trị nguyên có thể là nghiệm của đa thức này. Với đa thức M(x) = -x^4 + 2x^3 - 1, ta thấy rằng x = 1 là một nghiệm của đa thức này.

Tiếp theo, ta sử dụng phép chia đa thức để chia M(x) cho (x - 1). Kết quả của phép chia là -x^3 - x^2 + x + 1.

Tiếp tục quá trình này, ta có thể tìm thêm các nghiệm khác của đa thức M(x) bằng cách giải phương trình -x^3 - x^2 + x + 1 = 0. Tuy nhiên, phương trình này không thể giải bằng phương pháp nhân thức hoặc chia đa thức.

Do đó, để tìm nghiệm của đa thức M(x) = -x^4 + 2x^3 - 1, ta cần sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc ba hoặc bậc tư, chẳng hạn như phương pháp đồ thị hoặc phương pháp Newton-Raphson.