Để chứng minh công thức tanx.tan3x = (tan^2x - tan^2x)/(1 - tan^2x.tan^2x), ta sẽ sử dụng các công thức trigonometic cơ bản. Bắt đầu với công thức: tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα.tanβ) Áp dụng công thức trên với α = x và β = 2x, ta có: tan(x + 2x) = (tanx + tan2x) / (1 - tanx.tan2x) Simplifying the left side: tan(3x) = (tanx + tan2x) / (1 - tanx.tan2x) Tiếp theo, sử dụng công thức: tan2x = (2tanx) / (1 - tan^2x) Thay vào công thức trên, ta có: tan(3x) = (tanx + (2tanx) / (1 - tan^2x)) / (1 - tanx.(2tanx) / (1 - tan^2x)) Simplifying the right side: tan(3x) = (tanx + 2tanx) / (1 - 2tan^2x / (1 - tan^2x)) Kết hợp các thành phần tương tự: tan(3x) = 3tanx / (1 - 2tan^2x / (1 - tan^2x)) Tiếp tục đơn giản hóa: tan(3x) = 3tanx / (1 - 2tan^2x + 2tan^2x) tan(3x) = 3tanx / 1 tan(3x) = 3tanx Vậy, ta đã chứng minh được công thức tanx.tan3x = 3tanx, không phải công thức ban đầu. Do đó, công thức ban đầu không đúng.