Hàm số y = căn(4-3cos²x +1) có tập xác định là R. Để tìm tập giá trị của hàm số này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của cos²x. Ta biết rằng cos²x luôn không âm và có giá trị tối đa là 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của cos²x là 0. Khi đó, hàm số y sẽ đạt giá trị lớn nhất khi cos²x = 0. Do đó, ta có:

y = căn(4-3cos²x +1) = căn(5)

Vậy tập giá trị của hàm số y là {căn(5)}.

Để tìm tập giá trị của hàm số y = √(4 - 3cos²x + 1), ta cần xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất mà hàm số có thể đạt được. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng 4 - 3cos²x + 1 = 5 - 3cos²x. Vì cos²x có giá trị từ 0 đến 1, nên 5 - 3cos²x có giá trị từ 2 đến 5. Tiếp theo, ta xét căn bậc hai của biểu thức 5 - 3cos²x. Vì căn bậc hai là một hàm không giảm, nên tập giá trị của hàm số y = √(5 - 3cos²x) sẽ là căn bậc hai của tập giá trị của 5 - 3cos²x. Vậy, tập giá trị của hàm số y = √(4 - 3cos²x + 1) là căn bậc hai của tập giá trị [2, 5], tức là [√2, √5].
...