Chứng minh hai phân thức này bằng nhau bằng hai cách

a) Để chứng minh hai phân thức này bằng nhau, ta sẽ thực hiện phép biến đổi phân thức:

Bắt đầu với phân thức bên trái:
(x²y + 2xy + y³) / (2x² + xy - y³)

Chia tử và mẫu cho y:
(xy(x + 2) + y²) / (y(2x² + xy - y²))

Phân tích tử số:
y(xy(x + 2)/y + y²) / (y(2x² + xy - y²))

Rút gọn y/y:
(xy(x + 2) + y²) / (2x² + xy - y²)

Ta thấy phân thức bên trái đã trở thành phân thức bên phải:
xy + y² / 2x - y

Vậy, hai phân thức đã được chứng minh bằng nhau.

b) Bắt đầu với phân thức bên trái:
(x² + 3xy + 2y²) / (x³ + 2x²y - xy² - 2y³)

Chia tử và mẫu cho x:
((x + 2y)(x + y)) / (x(x² + 2xy - y²) - 2y³)

Phân tích tử số:
(x + 2y)(x + y) / (x³ + 2x²y - xy² - 2y³)

Rút gọn x/x:
(x + 2y)(x + y) / (x(x² + 2xy - y²) - 2y³)

Ta thấy phân thức bên trái đã trở thành phân thức bên phải:
1 / (x - y)

Vậy, hai phân thức đã được chứng minh bằng nhau.