Để lấy ra 9 viên bi sao cho có đủ ba màu, ta có các trường hợp sau:

1. Lấy 9 viên bi màu vàng: Có 8 cách lấy.

2. Lấy 8 viên bi màu vàng và 1 viên bi màu xanh: Có 8 cách lấy viên bi vàng và 5 cách lấy viên bi xanh, tổng cộng là 8 x 5 = 40 cách lấy.

3. Lấy 8 viên bi màu vàng và 1 viên bi màu đỏ: Có 8 cách lấy viên bi vàng và 6 cách lấy viên bi đỏ, tổng cộng là 8 x 6 = 48 cách lấy.

4. Lấy 7 viên bi màu vàng và 2 viên bi màu xanh: Có 8 cách lấy viên bi vàng, 5 cách lấy viên bi xanh thứ nhất và 4 cách lấy viên bi xanh thứ hai (vì sau khi lấy viên bi xanh thứ nhất, chỉ còn 4 viên bi xanh), tổng cộng là 8 x 5 x 4 = 160 cách lấy.

5. Lấy 7 viên bi màu vàng và 2 viên bi màu đỏ: Có 8 cách lấy viên bi vàng, 6 cách lấy viên bi đỏ thứ nhất và 5 cách lấy viên bi đỏ thứ hai, tổng cộng là 8 x 6 x 5 = 240 cách lấy.

6. Lấy 6 viên bi màu vàng và 3 viên bi màu xanh: Có 8 cách lấy viên bi vàng, 5 cách lấy viên bi xanh thứ nhất, 4 cách lấy viên bi xanh thứ hai và 3 cách lấy viên bi xanh thứ ba, tổng cộng là 8 x 5 x 4 x 3 = 480 cách lấy.

7. Lấy 6 viên bi màu vàng và 3 viên bi màu đỏ: Có 8 cách lấy viên bi vàng, 6 cách lấy viên bi đỏ thứ nhất, 5 cách lấy viên bi đỏ thứ hai và 4 cách lấy viên bi đỏ thứ ba, tổng cộng là 8 x 6 x 5 x 4 = 960 cách lấy.

Tổng số cách lấy ra 9 viên bi sao cho có đủ ba màu là: 8 + 40 + 48 + 160 + 240 + 480 + 960 = 1936 cách lấy.