Để chứng minh AM là đường trung trực của BC, ta cần chứng minh AM vuông góc với BC và AM chia BC thành hai phần bằng nhau.

Vì AB = AC, ta có hai góc AMB và AMC bằng nhau (góc cân). Vì vậy, tam giác AMB và AMC là hai tam giác đồng dạng.

Do đó, ta có:
BM/AM = AM/CM (theo định lý đồng dạng tam giác)
=> BM = CM

Vậy, ta đã chứng minh AM chia BC thành hai phần bằng nhau.

Tiếp theo, ta cần chứng minh AM vuông góc với BC.

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = CM. Vì vậy, tam giác BMC là tam giác cân.

Do đó, góc BMC = góc B + góc C = 180 - góc A (tổng các góc trong tam giác)

Vì AB = AC, ta có góc B = góc C (góc đối)

Vậy, góc BMC = 180 - 2góc B = 180 - 2góc C = 180 - góc A

Vậy, góc BMC = 180 - góc A

Vì góc BMC = góc B + góc C, ta có góc BMC = 180 - góc A

Vậy, góc BMC = góc BMC

Vậy, tam giác BMC là tam giác cân và AM vuông góc với BC.

Vậy, ta đã chứng minh AM là đường trung trực của BC.