Để hàm số f(x) luôn dương với mọi x thuộc R, ta cần xét điều kiện để đồ thị của hàm số không cắt trục hoành (không có nghiệm) và hàm số có điểm cực tiểu.

Điều kiện để đồ thị không cắt trục hoành là delta (delta = b^2 - 4ac) của phương trình f(x) = 0 phải lớn hơn 0.

Ta có phương trình f(x) = x^2 - (m+2)x + 8m + 1 = 0.

Áp dụng công thức delta, ta có delta = (m+2)^2 - 4(8m + 1).

Để delta > 0, ta có (m+2)^2 - 4(8m + 1) > 0.

Mở ngoặc và rút gọn, ta có m^2 + 4m + 4 - 32m - 4 > 0.

Tiếp tục rút gọn, ta có m^2 - 28m > 0.

Đặt m(m - 28) > 0.

Để m(m - 28) > 0, ta cần xét các trường hợp sau:
1. Khi m > 0 và m - 28 > 0: Điều này không thỏa mãn vì m - 28 < 0 khi m > 0.
2. Khi m < 0 và m - 28 < 0: Điều này không thỏa mãn vì m > 0 khi m < 0.
3. Khi m > 0 và m - 28 < 0: Điều này thỏa mãn vì m > 0 và m - 28 < 0 khi m > 0.
4. Khi m < 0 và m - 28 > 0: Điều này thỏa mãn vì m < 0 và m - 28 > 0 khi m < 0.

Vậy, để hàm số f(x) luôn dương với mọi x thuộc R, ta cần m > 0 hoặc m < 28.