Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức quãng đường = vận tốc x thời gian.

Giả sử quãng đường từ nhà AN đến quán ăn là x km.

Thời gian đi từ nhà AN đến quán ăn là x/12 giờ.

Thời gian đi từ quán ăn đến nhà AN là x/6 giờ.

Tổng thời gian hai bạn gặp nhau là (x/12) + (x/6) = 8 giờ 10 phút = 8 + 10/60 giờ = 8 + 1/6 giờ = 49/6 giờ.

Từ đó, ta có phương trình: (x/12) + (x/6) = 49/6.

Nhân cả phương trình với 12 để loại bỏ mẫu số, ta được: x + 2x = 49.

Kết quả là 3x = 49.

Vậy x = 49/3 km.

Do đó, quãng đường từ nhà AN đến quán ăn là 49/3 km.