Để tính chu vi hình thoi AOEG, ta cần tìm độ dài các cạnh của hình thoi.

Vì lục giác ABCDEG là lục giác đều, nên ta có các cạnh bằng nhau. Gọi cạnh của lục giác đều là a.

Ta có AB = 3cm, vậy a = 3cm.

Vì hình thoi AOEG là hình thoi, nên các cạnh của nó bằng nhau.

Gọi cạnh của hình thoi AOEG là x.

Theo định nghĩa hình thoi, ta có:

AO = OG = x/2 (đường chéo chia hình thoi thành hai tam giác đều)

AG = AE = a (cạnh của lục giác đều)

Vậy ta có hệ phương trình:

x/2 + x/2 + a + a = chu vi hình thoi AOEG

x + 2a = chu vi hình thoi AOEG

Thay a = 3cm vào, ta có:

x + 2(3) = chu vi hình thoi AOEG

x + 6 = chu vi hình thoi AOEG

Vậy chu vi hình thoi AOEG là x + 6.

Để tính chu vi hình thoi AOEG, ta cần biết giá trị của x. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin để tính được giá trị của x.