1. Để tìm x sao cho số chữ số dãy số gấp 3 lần x, ta cần tìm số chữ số của dãy số và số chữ số của x.

Dãy số từ 1 đến x có (x - 1) + 1 = x số.

Số chữ số của dãy số là log10(x) + 1.

Vì số chữ số của dãy số gấp 3 lần x, ta có:
log10(x) + 1 = 3(log10(x) + 1)
log10(x) + 1 = 3log10(x) + 3
2log10(x) = 2
log10(x) = 1
x = 10^1
x = 10

Vậy x = 10.

2. a) Dãy số có công thức tổng quát là an = n^3 - n^2 + 3n.

Để tìm số hạng thứ 100 của dãy số, ta thay n = 100 vào công thức:
a100 = 100^3 - 100^2 + 3(100)
a100 = 1000000 - 10000 + 300
a100 = 990300

Vậy số hạng thứ 100 của dãy số là 990300.

b) Để tìm số hạng thứ bao nhiêu của dãy số là 11703, ta giải phương trình:
11703 = n^3 - n^2 + 3n

Ta thử nghiệm từng giá trị của n cho đến khi tìm được nào thỏa mãn phương trình trên. Ta thấy n = 23 là một giá trị thỏa mãn.

Vậy số 11703 là số hạng thứ 23 của dãy số.

3. Để tìm số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn yêu cầu, ta cần tìm số dư lớn nhất khi chia cho 37.

Số dư lớn nhất khi chia cho 37 là 36.

Để tìm số tự nhiên lớn nhất chia cho 37 có số dư là 36 và thương là 125, ta nhân 37 với 125 và cộng thêm 36:
x = 37 * 125 + 36
x = 4625 + 36
x = 4661

Vậy số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn yêu cầu là 4661.