Để tìm số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện 36 thuộc x, 45 thuộc x và x > 10, ta cần tìm số tự nhiên x mà 36 và 45 đều là ước của nó và x > 10.

Ta biết rằng một số tự nhiên x là ước của một số tự nhiên y nếu và chỉ nếu y chia hết cho x. Vì vậy, ta cần tìm một số tự nhiên x mà cả 36 và 45 đều chia hết cho nó.

Để tìm số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện trên, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 36 và 45.

Ta có thể sử dụng thuật toán Euclid để tìm UCLN của hai số này.

Bước 1: Chia 36 cho 45. Kết quả là 0 dư 36.
Bước 2: Chia 45 cho 36. Kết quả là 1 dư 9.
Bước 3: Chia 36 cho 9. Kết quả là 4 dư 0.

Vì số dư cuối cùng là 0, nghĩa là 9 chia hết cho 36 và 45. Vậy UCLN của 36 và 45 là 9.

Do đó, số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện trên là 9.