Để tính chu kì dao động của con lắc sau khi lò xo bị cắt bớt 1/4 chiều dài, ta sử dụng công thức:

T = 2π√(m/k)

Trong đó:
- T là chu kì dao động
- m là khối lượng vật nặng
- k là hằng số đàn hồi của lò xo

Khi lò xo ban đầu có chiều dài l, thì hằng số đàn hồi k = mω^2, trong đó ω là tần số góc của lò xo ban đầu.

Sau khi lò xo bị cắt bớt 1/4 chiều dài, chiều dài mới của lò xo là 3l/4. Vật nặng mới có khối lượng 2m. Hằng số đàn hồi mới k' = (2m)ω'^2.

Theo định luật Hooke, hằng số đàn hồi k' phải bằng hằng số đàn hồi ban đầu k nhân với tỷ số bình phương của chiều dài mới và chiều dài ban đầu:

k' = k * (3l/4)^2

Vì k' = (2m)ω'^2 và k = mω^2, ta có:

(2m)ω'^2 = mω^2 * (3l/4)^2

Simplifying the equation:

2ω'^2 = ω^2 * (3/4)^2

Vì ω = 2π/T và ω' = 2π/T', ta có:

(2π/T')^2 = (2π/T)^2 * (3/4)^2

Simplifying the equation:

T'^2 = T^2 * (3/4)^2

Vì T = 2π√(m/k) và T' = 2π√(2m/k'), ta có:

(2π√(2m/k'))^2 = (2π√(m/k))^2 * (3/4)^2

Simplifying the equation:

4m/k' = m/k * (3/4)^2

Simplifying the equation:

k' = k * (16/9)

Vì T' = 2π√(2m/k'), ta có:

T' = 2π√(2m/(k * (16/9)))

Simplifying the equation:

T' = 2π√(18m/k)

Vậy, chu kì dao động của con lắc sau khi lò xo bị cắt bớt 1/4 chiều dài và gắn vào vật nặng có khối lượng 2m là 2π√(18m/k).