Để tổng các chữ số là lẻ, ta có hai trường hợp:
1. Chữ số hàng đơn vị là số lẻ: có 3 chữ số lẻ là 1, 3, 5. Chữ số hàng đơn vị có thể chọn 3 cách (1, 3, 5). Các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn có thể chọn từ 0, 1, 2, 3, 5, 9, tức là có 6 cách. Vậy có tổng cộng 3 x 6 = 18 số tự nhiên.
2. Chữ số hàng đơn vị là số chẵn: có 3 chữ số chẵn là 0, 2, 9. Chữ số hàng đơn vị có thể chọn 3 cách (0, 2, 9). Các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn có thể chọn từ 0, 1, 2, 3, 5, 9, tức là có 6 cách. Vậy có tổng cộng 3 x 6 = 18 số tự nhiên.
Tổng cộng có 18 + 18 = 36 số tự nhiên có 5 chữ số sao cho tổng các chữ số là lẻ.