Để vẽ đồ thị của các đường thẳng và xác định tọa độ giao điểm của chúng, ta cần biết rằng đồ thị của một đường thẳng có dạng y = mx + b, trong đó m là hệ số góc và b là hệ số tự do.

1. Đường thẳng (d1): y = 2x + 3
Hệ số góc m = 2, hệ số tự do b = 3.
Để vẽ đồ thị, ta chọn một số giá trị của x, tính tương ứng giá trị của y và vẽ các điểm (x, y) tương ứng.
Ví dụ:
- Khi x = 0, y = 2(0) + 3 = 3. Điểm (0, 3).
- Khi x = 1, y = 2(1) + 3 = 5. Điểm (1, 5).
- Khi x = -1, y = 2(-1) + 3 = 1. Điểm (-1, 1).
Vẽ các điểm này và nối chúng bằng một đường thẳng, ta được đồ thị của đường thẳng (d1).

2. Đường thẳng (d2): y = 3x + 2
Hệ số góc m = 3, hệ số tự do b = 2.
Tương tự như trên, ta chọn một số giá trị của x, tính tương ứng giá trị của y và vẽ các điểm (x, y) tương ứng.
Ví dụ:
- Khi x = 0, y = 3(0) + 2 = 2. Điểm (0, 2).
- Khi x = 1, y = 3(1) + 2 = 5. Điểm (1, 5).
- Khi x = -1, y = 3(-1) + 2 = -1. Điểm (-1, -1).
Vẽ các điểm này và nối chúng bằng một đường thẳng, ta được đồ thị của đường thẳng (d2).

3. Đường thẳng (d3): y = 5
Đường thẳng này là một đường thẳng song song với trục x và có giá trị y = 5 cho mọi giá trị của x.
Để vẽ đồ thị, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng ngang đi qua điểm (0, 5).

Để xác định tọa độ giao điểm của ba đường thẳng, ta giải hệ phương trình của chúng.
Hệ phương trình:
y = 2x + 3 (d1)
y = 3x + 2 (d2)
y = 5 (d3)

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp cộng trừ hai phương trình để loại bỏ biến y.
(d1) - (d2): (2x + 3) - (3x + 2) = 0
-x + 1 = 0
x = 1

Thay x = 1 vào (d1) hoặc (d2), ta có:
(d1): y = 2(1) + 3 = 5
(d2): y = 3(1) + 2 = 5

Vậy tọa độ giao điểm của ba đường thẳng là (1, 5).