Chứng minh

Để chứng minh các công thức trên, ta sẽ sử dụng công thức nhân đôi và công thức nhân ba.

1. Chứng minh (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2:
Ta có (A + B)^2 = (A + B)(A + B) = A(A + B) + B(A + B) = A^2 + AB + BA + B^2 = A^2 + 2AB + B^2.

2. Chứng minh (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2:
Ta có (A - B)^2 = (A - B)(A - B) = A(A - B) - B(A - B) = A^2 - AB - BA + B^2 = A^2 - 2AB + B^2.

3. Chứng minh (A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3:
Ta có (A + B)^3 = (A + B)(A + B)(A + B) = (A^2 + 2AB + B^2)(A + B) = A^3 + A^2B + 2A^2B + 2AB^2 + AB^2 + 2AB^2 + B^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3.

4. Chứng minh (A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3:
Ta có (A - B)^3 = (A - B)(A - B)(A - B) = (A^2 - 2AB + B^2)(A - B) = A^3 - A^2B - 2A^2B + 2AB^2 - AB^2 + 2AB^2 - B^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3.

5. Chứng minh A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2):
Ta có A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) = A(A^2 - AB + B^2) + B(A^2 - AB + B^2) = A^3 - A^2B + AB^2 + BA^2 - AB^2 + B^3 = A^3 + B^3.

6. Chứng minh A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 - AB + B^2):
Ta có A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 - AB + B^2) = A(A^2 - AB + B^2) - B(A^2 - AB + B^2) = A^3 - A^2B + AB^2 - BA^2 + AB^2 - B^3 = A^3 - B^3.

Vậy, các công thức đã được chứng minh.