Vì BM, CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Do đó AM = MC, AN = NB.

Mà AB = AC

Suy ra AM = MC = AN = NB.

Xét ∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (chứng minh trên),

ˆBAC là góc chung,

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).

Vậy BM = CN.

b) Do ∆AMB = ∆ANC (câu a) suy ra ˆABM=ˆACN

 (hai góc tương ứng).

Ta có ˆABC=ˆABM+ˆMBC

Suy ra tam giác GBC cân tại G.

Vậy tam giác GBC cân tại G

Ta có: ΔABC cân tại A

Nên: AB=AC

Mà: CN là đường trung tuyến => NB=NA

       BM là đường trung tuyến => MA=MC

Suy ra: NB=NA=MA=MC

Xét ΔBNC và ΔCMB

Có: BN=CM (cmt)

      ˆB=ˆC(do ΔABC cân)

      BC chung

Suy ra: ΔBNC=ΔCMB (c-g-c)

 

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, ˆABC=ˆACB

Vì BM, CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Do đó AM = MC, AN = NB.

Mà AB = AC

Suy ra AM = MC = AN = NB.

Xét ∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (chứng minh trên),

ˆBAC là góc chung,

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).

Vậy BM = CN.