(HM) cũng vuông với BC

Xét tam giác BHM và BCD có:

góc BEH = góc BCD = 90o

góc CBD chung

Do đó tam giác BHM~BCD ( g.g)

=> BMBD=BHBC⇒BM.BC=BH.BD����=����⇒��.��=��.�� (1)

Xét tam giác CMH và CEB có:

góc BCE chung

góc HMC = góc CEB = 90o

Do đó tam giác CMH~CEB (g.g)

=> CHCB=CMCE⇒CM.CB=CH.CE����=����⇒��.��=��.�� (2)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:

BM.BC +CM.CB = BH.BD+CH.CE

=> (BM + CM) .BC = BH . BD + CH . CE

=> BC2 = BH . BD + CH . CE (đpcm)