Gọi đáy bé của hình thang ban đầu là x (m), đáy lớn là y (m).
Theo đề bài, ta có:
(x + y)/2 = 34 (1) (vì trung bình cộng hai đáy bằng 34m)
Diện tích hình thang ban đầu là S1 = (x + y)/2 * h (2)
Trong đó, h là chiều cao của hình thang.
Gọi đáy bé của hình thang sau khi tăng là x + 12 (m), diện tích hình thang sau khi tăng là S2 = (x + y + 12)/2 * h (3)
Theo đề bài, ta có:
S2 - S1 = 144 (4) (vì diện tích hình thang tăng thêm 144m2)
Từ (2) và (3), ta có:
S2 - S1 = [(x + y + 12)/2 * h] - [(x + y)/2 * h]
= [(x + y + 12) - (x + y)]/2 * h
= 12/2 * h
= 6h
Vậy từ (4), ta có:
6h = 144
h = 144/6
h = 24 (m)
Thay h = 24 vào (1), ta có:
(x + y)/2 = 34
(x + y) = 68
Gọi x = 34 - a (m) và y = 34 + a (m) (với a là số dương)
Thay vào (x + y) = 68, ta có:
(34 - a) + (34 + a) = 68
68 = 68
Vậy ta thấy x = 34 - a và y = 34 + a là hai đáy của hình thang ban đầu.
Diện tích hình thang ban đầu là:
S1 = (x + y)/2 * h
= (34 - a + 34 + a)/2 * 24
= 68/2 * 24
= 34 * 24
= 816 (m2)
Vậy diện tích hình thang ban đầu là 816m2.