Cho tam giác ABC có, IA = IB, EA = EC, M thuộc tia đối IC, IM = IC, N thuộc tia đối EB, EB = EN. Chứng minh:

a, Ta có IA = IB và IM = IC, nên tam giác AIM và tam giác BIC có cạnh chung AI và IB có độ dài bằng nhau, và cạnh chung AM và IC có độ dài bằng nhau. Do đó, theo định nghĩa, tam giác AIM = tam giác BIC.

b, Ta có IM = IC và IA = IB, nên tam giác AIM và tam giác BIC có cạnh chung IM và IC có độ dài bằng nhau, và cạnh chung AI và IB có độ dài bằng nhau. Do đó, theo định nghĩa, tam giác AIM = tam giác BIC. Từ đó, ta có AM//BC.

c, Ta có EB = EN và EA = EC, nên tam giác EBN và tam giác EAC có cạnh chung EB và EC có độ dài bằng nhau, và cạnh chung EA và EN có độ dài bằng nhau. Do đó, theo định nghĩa, tam giác EBN = tam giác EAC. Từ đó, ta có AN//BC.

d, Ta có IA = IB và IM = IC, nên tam giác AIM và tam giác BIC có cạnh chung AI và IB có độ dài bằng nhau, và cạnh chung AM và IC có độ dài bằng nhau. Do đó, theo định nghĩa, tam giác AIM = tam giác BIC. Từ đó, ta có A,M,N thẳng hàng và A là trung điểm MN.