a. Gọi hai số tự nhiên là x và y.
Theo đề bài, ta có phương trình:
x + y = 3(x - y)
Đặt t = x - y, ta có hệ phương trình:
x + y = 3t
x - y = t
Cộng hai phương trình trên ta được:
2x = 4t
x = 2t
Thay x = 2t vào phương trình x + y = 3t ta được:
2t + y = 3t
y = t
Vậy hai số đó là 2t và t.
Thương của hai số đó là: (2t) / t = 2

b. Gọi số tự nhiên a là số cần tìm.
Theo đề bài, ta có phương trình:
a ≡ 38 (mod 54)
a ≡ 14 (mod 38)
Từ đó, ta có hệ phương trình:
a = 38 + 54k (với k là số nguyên)
a = 14 + 38m (với m là số nguyên)
Từ hai phương trình trên, ta có:
38 + 54k = 14 + 38m
54k - 38m = -24
Chia cả hai vế của phương trình trên cho 2 ta được:
27k - 19m = -12
Với k = 1 và m = 1, ta có:
27(1) - 19(1) = 8 ≠ -12
Vậy không tồn tại số tự nhiên a thỏa mãn yêu cầu đề bài.