Cho tam giác ABC vuông tại C, kẻ đường cao CH (H thuộc AB). Biết CH = 4,8cm, AH = 3,6cm. a) Tính BC, AB. b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AC và BC. Chứng minh: CH² = AE.EC + FB.FC

a) Ta có tam giác vuông ABC, với đường cao CH. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông, ta có:
AC² = AH² + CH²
AC² = 3,6² + 4,8²
AC² = 12,96 + 23,04
AC² = 36
AC = √36
AC = 6 cm

Vì tam giác ABC vuông tại C, nên ta có:
BC² = AC² - AB²
AB² = AC² - BC²
AB² = 6² - 4,8²
AB² = 36 - 23,04
AB² = 12,96
AB = √12,96
AB ≈ 3,6 cm

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AC và BC. Ta cần chứng minh CH² = AE.EC + FB.FC.

Vì tam giác ABC vuông tại C, nên ta có:
CH² = AH² + AC²
CH² = 3,6² + 6²
CH² = 12,96 + 36
CH² = 48,96

Ta có:
AE = AC - EC
AE = 6 - EC

FB = BC - FC
FB = BC - 4,8

Vậy ta có:
CH² = AE.EC + FB.FC
48,96 = (6 - EC).EC + (BC - 4,8).FC

Tiếp theo, ta cần thêm thông tin về giá trị của EC và FC để tính toán tiếp.