Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = 5x^2 - I6x - 1I - 1

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số S(x).

Đầu tiên, ta có biểu thức S = 5x^2 - |6x| - 1.

Ta thấy rằng hàm số S(x) là một hàm số bậc hai, với hệ số của x^2 là 5, hệ số của x là -6, và hệ số tự do là -1.

Để tìm điểm cực đại của hàm số S(x), ta cần tìm nghiệm của đạo hàm của hàm số S(x) bằng 0.

Đạo hàm của hàm số S(x) là S'(x) = 10x - 6.

Đặt S'(x) = 0, ta có 10x - 6 = 0.

Giải phương trình trên, ta có x = 0.6.

Để xác định xem điểm x = 0.6 là điểm cực đại hay điểm cực tiểu của hàm số S(x), ta cần xem dấu của đạo hàm thay đổi xung quanh điểm x = 0.6.

Ta thấy rằng đạo hàm S'(x) = 10x - 6 là một đường thẳng có độ dốc dương (10 > 0) trên khoảng (-∞, 0.6) và có độ dốc âm (10 < 0) trên khoảng (0.6, +∞).

Vì vậy, điểm x = 0.6 là điểm cực đại của hàm số S(x).

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S, ta thay x = 0.6 vào biểu thức S.

S = 5(0.6)^2 - |6(0.6)| - 1 = 5(0.36) - 3.6 - 1 = 1.8 - 3.6 - 1 = -2.8.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức S là -2.8.