Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đặt f(x, y) = (1/x^2 + xy) + (1/y^2 + xy)

Đạo hàm riêng theo x:

∂f/∂x = -2/x^3 + y

Đạo hàm riêng theo y:

∂f/∂y = -2/y^3 + x

Điều kiện x+y ≤ 1 cho ta:

y ≤ 1 - x

Để tìm giá trị nhỏ nhất của T, ta sẽ giải hệ phương trình sau:

∂f/∂x = 0
∂f/∂y = 0
y = 1 - x

Giải hệ phương trình trên, ta có:

-2/x^3 + y = 0
-2/y^3 + x = 0
y = 1 - x

Thay y = 1 - x vào phương trình thứ nhất, ta có:

-2/x^3 + 1 - x = 0

Đặt t = x^3, ta có:

-2/t + 1 - t^(1/3) = 0

Nhân cả hai vế của phương trình trên với t, ta có:

-2 + t - t^(4/3) = 0

Đặt u = t^(1/3), ta có:

-2 + u^3 - u^4 = 0

Đạo hàm của phương trình trên theo u:

3u^2 - 4u^3 = 0

u(3u - 4) = 0

u = 0 hoặc u = 4/3

Khi u = 0, ta có t = 0, x = 0, y = 1. Tuy nhiên, điều kiện x > 0 và y > 0, nên không thỏa mãn.

Khi u = 4/3, ta có t = (4/3)^3 = 64/27, x = (64/27)^(1/3) và y = 1 - x.

Tính giá trị của T tại điểm (x, y) tìm được:

T = (1/x^2 + xy) + (1/y^2 + xy)

T = (1/((64/27)^(1/3))^2 + (64/27)^(1/3)(1 - (64/27)^(1/3))) + (1/(1 - (64/27)^(1/3))^2 + (1 - (64/27)^(1/3))(64/27)^(1/3))

T ≈ 2.518

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là khoảng 2.518.