Để tìm số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện trên, ta giải phương trình sau:

(4p + 13)/(3p + 13) = a^2, với a là một số hữu tỉ.

Nhân cả hai vế của phương trình với (3p + 13)^2 để loại bỏ mẫu số:

(4p + 13)(3p + 13)^2 = a^2(3p + 13)^2

Mở ngoặc và rút gọn:

4p(3p + 13)^2 + 13(3p + 13)^2 = a^2(3p + 13)^2

(4p + 13)(3p + 13)^2 = a^2(3p + 13)^2

Chia cả hai vế cho (3p + 13)^2:

4p + 13 = a^2

4p = a^2 - 13

Để số p là số nguyên tố, ta cần a^2 - 13 là một số chính phương. Ta xét các trường hợp:

1. a^2 - 13 = 1
=> a^2 = 14
=> a không là số nguyên.

2. a^2 - 13 = 4
=> a^2 = 17
=> a không là số nguyên.

3. a^2 - 13 = 9
=> a^2 = 22
=> a không là số nguyên.

4. a^2 - 13 = 16
=> a^2 = 29
=> a không là số nguyên.

5. a^2 - 13 = 25
=> a^2 = 38
=> a không là số nguyên.

6. a^2 - 13 = 36
=> a^2 = 49
=> a = 7

Vậy, số nguyên tố p thỏa mãn là p = (a^2 - 13)/4 = (49 - 13)/4 = 36/4 = 9.