a) Vì tam giác ABC cân tại A, nên DE là đường cao của tam giác ABC và cắt BC tại trung điểm M của BC. Ta có AM = MC = 5 (vì BC = 10).

Vì DE là đường cao của tam giác ABC, nên DE cắt AB và AC thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Do đó, DE = AE = AD = 5.

b) Ta có DE = 5 và BC = 10. Vì DE song song với BC và DE = 1/2 BC, nên hình thang BDEC là hình thang cân.

c) Gọi K là trung điểm của BC. Ta có AK song song với DE và AK = 1/2 DE = 2. Vì DE song song với BC và DE = 1/2 BC, nên DK = 1/2 BC = 5.

Vì AK song song với DE và AK = 2, nên HK = 2.

Do đó, DH = DK + HK = 5 + 2 = 7.

Vì DE = 5 và BC = 10, nên HF = 1/2 BC = 5.

Vậy DHKF là hình chữ nhật.

d) Đường DK, HF và BE đồng quy tại trung điểm M của BC.