a) Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó đường trung trực của BC cắt AC tại M. Khi đó, ta có AM = MC.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao CD cắt AB tại E sao cho AE = EC.
Do đó, ta có ME = MC - EC = MC - AE = AM.
Vậy ta có tam giác MEB cân tại M, từ đó suy ra BM vuông góc với AC.

b) Gọi góc BMD là x.
Ta có góc ABC = 70°, do tam giác ABC cân tại A nên góc BAC = góc BCA = (180° - 70°)/2 = 55°.
Do đó, góc BAC = góc BMD = 55°.
Vì tam giác BMD cân tại M, nên góc BDM = góc BMD = x.
Từ đó, ta có:
góc BDM + góc BMD + góc BMD = 180°
x + x + 55° = 180°
2x + 55° = 180°
2x = 180° - 55°
2x = 125°
x = 125°/2
x = 62.5°

Vậy góc BMD = 62.5°.