có BD là trung tuyến tam giác ABC => D là trung điểm của AC => AD = DC

Có góc ADM = góc BDC ( 2 góc đối đỉnh )

Xét tam giác ADC và tam giác CDB có 

AD = DC

góc ADM = góc BDC

BD = DM

=> tam giác ADM = tam giác CDB ( c-g-c)

=> góc AMD = góc DBC ( 2 góc tương ứng ) ; AM = BC ( 2 cạnh tương ứng )

mà 2 góc này là 2 góc so le trong 

=> AM // BC ( dấu hiệu nhận biết ) (ĐPCM)

2) chứng minh tương tự có : AN // BC ; AN = BC

=> M,A,N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit)

Mà AN = AM ( vì cùng= BC )

=> A là trung điểm của MN ( ĐPCM)