Để giải phương trình |x+2,5| + |x+6,5| + |x+9,5| = 7, ta xét các trường hợp sau:

1. Khi x ≤ -9,5:
   Trong trường hợp này, cả ba giá trị tuyệt đối đều âm, nên phương trình trở thành -(x+2,5) - (x+6,5) - (x+9,5) = 7.
   Giải phương trình trên ta có: -3x - 18,5 = 7
   => -3x = 25,5
   => x = -8,5
   Tuy nhiên, x ≤ -9,5 mà x = -8,5 không thỏa mãn điều kiện ban đầu, nên không có nghiệm trong trường hợp này.

2. Khi -9,5 < x ≤ -6,5:
   Trong trường hợp này, hai giá trị tuyệt đối đầu tiên âm và giá trị tuyệt đối cuối cùng dương, nên phương trình trở thành -(x+2,5) - (x+6,5) + (x+9,5) = 7.
   Giải phương trình trên ta có: -x + 0,5 = 7
   => -x = 6,5
   => x = -6,5
   Với x = -6,5, phương trình thỏa mãn điều kiện ban đầu.

3. Khi -6,5 < x ≤ -2,5:
   Trong trường hợp này, giá trị tuyệt đối đầu tiên âm và hai giá trị tuyệt đối sau dương, nên phương trình trở thành -(x+2,5) + (x+6,5) + (x+9,5) = 7.
   Giải phương trình trên ta có: x + 18,5 = 7
   => x = -11,5
   Tuy nhiên, -11,5 không nằm trong khoảng -6,5 < x ≤ -2,5, nên không có nghiệm trong trường hợp này.

4. Khi x > -2,5:
   Trong trường hợp này, cả ba giá trị tuyệt đối đều dương, nên phương trình trở thành (x+2,5) + (x+6,5) + (x+9,5) = 7.
   Giải phương trình trên ta có: 3x + 18,5 = 7
   => 3x = -11,5
   => x = -3,83
   Tuy nhiên, x > -2,5 mà x = -3,83 không thỏa mãn điều kiện ban đầu, nên không có nghiệm trong trường hợp này.

Vậy, phương trình |x+2,5| + |x+6,5| + |x+9,5| = 7 có duy nhất một nghiệm là x = -6,5.