1+1+5^1+5^2+5^3+...+5^50 Tìm chữ số tận cùng của BB có phải là số chình phương không

Để tìm chữ số cuối cùng của biểu thức trên, ta chỉ quan tâm đến phần tử cuối cùng của biểu thức. Ta có:

1 + 1 + 5^1 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^50

Biểu thức này có dạng 1 + 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^50. Ta thấy rằng các số 5^1, 5^2, 5^3, ... có chữ số cuối cùng là 5. Vì vậy, ta có:

1 + 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^50 ≡ 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + ... + 5 (mod 10)

Vì số lượng số 5 là 50, nên ta có:

1 + 1 + 5 + 5 + 5 + ... + 5 ≡ 1 + 1 + 5 * 50 (mod 10)

Ta có 1 + 1 + 5 * 50 = 251. Chữ số cuối cùng của 251 là 1. Vậy chữ số cuối cùng của biểu thức ban đầu là 1.

Vậy chữ số cuối cùng của biểu thức 1 + 1 + 5^1 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^50 là 1.