Có 150 tấm thẻ phát cho 6 bạn ngồi xung quanh một cái bàn hình tròn, theo quy tắc

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử và chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử theo quy tắc đó, có thể phát thẻ cho mỗi bạn, có 1 bạn có 19 tấm thẻ, và số thẻ của 5 bạn còn lại lần lượt là 27, 21, 23, 31, 29.

Ta sẽ tính tổng số thẻ phát cho 6 bạn: 19 + 27 + 21 + 23 + 31 + 29 = 150.

Tổng số thẻ phát cho 6 bạn là 150, tương ứng với 75 lượt phát thẻ (mỗi lượt phát 2 thẻ).

Giả sử số thẻ phát cho mỗi bạn là a, b, c, d, e, f (theo thứ tự từ bạn có 19 thẻ theo chiều kim đồng hồ).

Ta có hệ phương trình sau:
a + b = 27
b + c = 21
c + d = 23
d + e = 31
e + f = 29
f + a = 19

Tổng của các phương trình trên là: 2(a + b + c + d + e + f) = 150.

Suy ra: a + b + c + d + e + f = 75.

So sánh với tổng số thẻ phát cho 6 bạn là 150, ta thấy có sự không khớp.

Vậy giả sử ban đầu là sai, tức là không thể phát thẻ cho mỗi bạn, có 1 bạn có 19 tấm thẻ, và số thẻ của 5 bạn còn lại lần lượt là 27, 21, 23, 31, 29.

Vậy không thể phát thẻ theo quy tắc đó để có số thẻ của 5 bạn còn lại lần lượt là 27, 21, 23, 31, 29.