Cho a=2n+1/n-3+3n-5/n-3-4n-5/n-3, tìm n để a đạt gtln

Để tìm giá trị lớn nhất của a, ta cần tìm giá trị của n sao cho a đạt giá trị lớn nhất.

Bước 1: Đặt a = 2n + 1/(n-3) + 3n - 5/(n-3) - 4n - 5/(n-3)

Bước 2: Tìm chung mẫu số của các phân số trong biểu thức a. Ta thấy mẫu số chung là (n-3).

Bước 3: Rút gọn biểu thức a bằng cách nhân mẫu số chung (n-3) vào từng phân số.

a = (2n(n-3) + 1 + 3n(n-3) - 5 - 4n(n-3) - 5)/(n-3)

Bước 4: Tiếp tục rút gọn biểu thức a.

a = (2n^2 - 6n + 1 + 3n^2 - 9n - 5 - 4n^2 + 12n - 15)/(n-3)

a = (n^2 - 3n - 19)/(n-3)

Bước 5: Để tìm giá trị lớn nhất của a, ta cần tìm giá trị của n sao cho a đạt giá trị lớn nhất. Để tìm điểm cực đại của hàm số a(n), ta lấy đạo hàm của a(n) và giải phương trình a'(n) = 0.

a'(n) = (2n - 3)/(n-3)^2 = 0

2n - 3 = 0

n = 3/2

Bước 6: Kiểm tra giá trị của a tại n = 3/2.

a = (3/2)^2 - 3(3/2) - 19/(3/2 - 3)

a = 9/4 - 9/2 - 19/(-3/2)

a = 9/4 - 18/4 - 38/(-3/2)

a = (9 - 18 + 76)/4(-3/2)

a = 67/(-6/2)

a = -67/3

Vậy, giá trị lớn nhất của a là -67/3 khi n = 3/2.