Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### Bài 1a: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hồ bơi

1. **Thể tích của hồ bơi**
Thể tích \( V \) của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:
\[
V = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \times \text{Chiều cao}
\]
Với chiều dài \( l = 12 \) m, chiều rộng \( w = 5 \) m, chiều cao \( h = 3 \) m:
\[
V = 12 \times 5 \times 3 = 180 \text{ m}^3
\]

2. **Diện tích xung quanh của hồ bơi**
Diện tích xung quanh \( S \) của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:
\[
S = 2 \times (h \times (l + w))
\]
Với các giá trị đã cho, ta có:
\[
S = 2 \times (3 \times (12 + 5)) = 2 \times (3 \times 17) = 2 \times 51 = 102 \text{ m}^2
\]

### Bài 1b: Tính số tiền để mua gạch men

1. **Diện tích cần lát gạch**
Để lát gạch bên trong hồ bơi, ta chỉ cần tính diện tích đáy hồ bơi, vì diện tích đã tính của xung quanh là cho các mặt bên:
\[
S_{đáy} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 12 \times 5 = 60 \text{ m}^2
\]

2. **Gạch men**
Diện tích mỗi viên gạch men là:
\[
S_{gạch} = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \text{ m}^2
\]
Số viên gạch men cần thiết để lát toàn bộ diện tích đáy là:
\[
N = \frac{S_{đáy}}{S_{gạch}} = \frac{60}{0.25} = 240 \text{ viên}
\]

3. **Tính số tiền để mua gạch men**
Giá mỗi viên gạch men là 12.500 đồng. Tổng chi phí sẽ là:
\[
\text{Tổng tiền} = N \times \text{Giá mỗi viên} = 240 \times 12500 = 3.000.000 \text{ đồng}
\]

### Kết luận
a) Thể tích của hồ bơi là 180 m³, diện tích xung quanh là 102 m².
b) Số tiền để mua gạch men là 3.000.000 đồng.