a) Ta có BE = EC = BC/2 = 6/2 = 3cm. Vì E là trung điểm của AC nên AE = EC = 3cm.
Do đó, tam giác AHE là tam giác đều với AH = AE = 3cm.
Vậy diện tích tam giác AHC là diện tích tam giác AHE nhân với tỉ số độ dài cạnh tương ứng.
Diện tích tam giác AHE = (1/2) * AH * AE = (1/2) * 3 * 3 = 4.5cm^2.
Diện tích tam giác AHC = 4.5cm^2.

b) Ta có diện tích tam giác AHC = (1/2) * AH * AC = (1/2) * 3 * 6 = 9cm^2.
Diện tích tứ giác ABHE = diện tích tam giác ABH + diện tích tam giác AHE.
Diện tích tam giác ABH = (1/2) * BH * AB = (1/2) * 6 * 6 = 18cm^2.
Diện tích tứ giác ABHE = 18cm^2 + 4.5cm^2 = 22.5cm^2.