Xét tính đơn điệu của hàm số: -sin2x

Để xét tính đơn điệu của hàm số -sin(2x), ta cần xét đạo hàm của nó.

Đạo hàm của hàm số -sin(2x) là -2cos(2x).

Để xác định tính đơn điệu của hàm số, ta cần xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.

Đạo hàm -2cos(2x) bằng 0 khi cos(2x) = 0.

Điều này xảy ra khi 2x = π/2 + kπ hoặc 2x = 3π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Từ đó, ta có các giá trị x = π/4 + kπ/2 hoặc x = 3π/4 + kπ/2, với k là số nguyên.

Khi x = π/4 + kπ/2, đạo hàm -2cos(2x) > 0, nghĩa là hàm số -sin(2x) đang tăng trên khoảng này.

Khi x = 3π/4 + kπ/2, đạo hàm -2cos(2x) < 0, nghĩa là hàm số -sin(2x) đang giảm trên khoảng này.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng hàm số -sin(2x) là hàm đơn điệu trên các khoảng xác định là (π/4 + kπ/2, 3π/4 + kπ/2), với k là số nguyên.