1/ Chứng minh tam giác ABC vuông tại A:
Ta có:
AB^2 + AC^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = BC^2
Vậy theo định lí Pythagoras, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

2/ Tính độ dài các đoạn thẳng HC, HB, HK:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường thẳng BH là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, ta có:
HC = AC - AH = 20 - BH = 20 - BC = 20 - 25 = -5 (độ dài không âm, nên ta lấy giá trị tuyệt đối)
HB = BH = BC = 25
HK = AB - AK = AB - BH = 15 - 25 = -10 (độ dài không âm, nên ta lấy giá trị tuyệt đối)

3/ Tính diện tích tứ giác BHKC bằng 2 cách:
Cách 1: Sử dụng diện tích tam giác
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 15 * 20 = 150
Diện tích tam giác BHK = 1/2 * BH * HK = 1/2 * 25 * 10 = 125
Diện tích tứ giác BHKC = Diện tích tam giác ABC - Diện tích tam giác BHK = 150 - 125 = 25

Cách 2: Sử dụng định lí diện tích tứ giác
Diện tích tứ giác BHKC = 1/2 * HC * (BH + HK) = 1/2 * (-5) * (25 + (-10)) = 1/2 * (-5) * 15 = -37.5 (độ dài không âm, nên ta lấy giá trị tuyệt đối)
Vậy diện tích tứ giác BHKC = 37.5

Lưu ý: Trong cách 2, ta lấy giá trị tuyệt đối của HC để đảm bảo diện tích không âm.