a. Để chứng minh đường thẳng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta cần chứng minh góc ADC bằng góc AOC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc BAC.
Vì ABCD là hình bình hành nên góc BCD = góc ABC.
Do đó, góc BCD = góc BAC.
Từ đó suy ra góc ADC = góc AOC.
Vậy đường thẳng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b. Để chứng minh ba đường thẳng AC, BD và ON đồng qui, ta cần chứng minh góc ACB bằng góc BON.
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc BAC.
Vì ABCD là hình bình hành nên góc BCD = góc ABC.
Do đó, góc BCD = góc BAC.
Vì tam giác BOC là tam giác cân tại O nên góc BOC = góc BCO.
Từ đó suy ra góc ACB = góc BON.
Vậy ba đường thẳng AC, BD và ON đồng qui.