Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí đường trung tuyến, ta có AM = MC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí đường cao, ta có AM vuông góc với BC.

Vậy ta có tam giác AMD vuông tại M.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác AMD, ta có:

AM^2 = AD^2 + MD^2 (1)

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí đường cao, ta có AD là đường cao của tam giác ABC.

Vậy ta có tam giác ADC vuông tại D.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác ADC, ta có:

AC^2 = AD^2 + CD^2 (2)

Từ (1) và (2), ta có:

AM^2 = AD^2 + MD^2 = AC^2 - CD^2 + MD^2

Điều phải chứng minh.