Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Để chứng minh AMCN là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các điểm A, M, C, N thẳng hàng và AC song song với MN.
Vì AMCN là tứ giác có cạnh song song (AM // CN), nên ta có: ∠CNA = ∠MAN (cùng là góc thuộc cùng một đường song song) góc CAN = góc MNA (cùng là góc thuộc cùng một đường song song)
Từ đó, ta có: góc CNA + góc CAN = góc MAN + góc MNA ⇒ góc CNA + góc CAN = 180° (vì góc MAN + gócMNA = 180°, do hai góc bù nhau trên một đường thẳng)
=> A, M, C, N thẳng hàng.
để chứng minh AC//MN, ta xét tỉ số của các đoạn thẳng trong tam giác AMC và tam giác NDC: AM/NC = AB/CD (do AMCN là tứ giác có cạnh song song) AC/ND = AB/CD (do ABCD là hình bình hành)
Từ hai phương trình trên, ta có: AM/NC = AC/ND
=>AC//MN.
Vậy, AMCN là hình bình hành.
b) Để chứng minh đường thẳng PQ vuông góc với KIN và đi qua trung điểm của MC, ta cần sử dụng các tính chất về đường thẳng và góc trong hình học.
Vì P và Q là trung điểm của các cạnh MI và NI, nên MP = NP và ∠MPN = ∠NPM. Do đó, tam giác MPN là tam giác cân tại M và P chính là trung điểm của MN.
Từ đó, ta có: PN vuông góc với MN và PM vuông góc với MN.
Gọi O là trung điểm của AN. Vì AC//MN (theo phần a), nên O cũng là trung điểm của MC.
Do đó, PQ là đường thẳng qua trung điểm của MC và vuông góc với MN.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |