a, Ta có AH ⊥ BD và M là trung điểm của AH nên MN ⊥ AH. Tương tự, DN ⊥ DH và N là trung điểm của DH nên MN ⊥ DH. Vậy MN ⊥ AH và MN ⊥ DH nên MN // AD.

b, Ta có I là trung điểm của BC nên BI = IC và MN là đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên MN cắt BC tại I. Vậy MN chia BC thành 2 đoạn bằng nhau, tức là BM = MI = IN = ND. Vậy tứ giác BMIN là hình bình hành.

c, Tam giác AIN là tam giác đều vì AI = IN và góc AIN = 60 độ (góc tạo bởi 2 đường thẳng song song AH và BD).