a) Để thu gọn S, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân: S = a * (r^n - 1) / (r - 1), với a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng.

Trong trường hợp này, a = 1, r = 2 và n = 10 (vì có 10 số hạng từ 2^0 đến 2^9).

Áp dụng công thức, ta có: S = 1 * (2^10 - 1) / (2 - 1) = (2^10 - 1) / 1 = 2^10 - 1 = 1024 - 1 = 1023.

Vậy S = 1023.

b) Để so sánh S với 5.2^8, ta so sánh giá trị của cả hai.

S = 1023 và 5.2^8 = 5 * 2^8 = 5 * 256 = 1280.

Vậy S < 5.2^8.