a) Để tính S, ta nhận thấy rằng chuỗi này là một chuỗi cấp số cộng với công bội là 3^2. Ta có công thức tổng của một chuỗi cấp số cộng là:

Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- Sn là tổng của n phần tử đầu tiên của chuỗi
- a là phần tử đầu tiên của chuỗi
- r là công bội của chuỗi
- n là số phần tử của chuỗi

Áp dụng công thức trên vào bài toán này, ta có:
- a = 3^0 = 1
- r = 3^2 = 9
- n = (2002 - 0) / 2 + 1 = 1002

S = 1 * (9^1002 - 1) / (9 - 1)
= (9^1002 - 1) / 8

b) Để chứng minh S chia hết cho 7, ta sẽ chứng minh rằng 9^6 - 1 chia hết cho 7. Ta có:

9^6 - 1 = (3^2)^6 - 1
= 3^12 - 1
= (3^6)^2 - 1
= (3^6 + 1)(3^6 - 1)

Ta biết rằng 3^6 + 1 chia hết cho 7 (vì 3^6 + 1 = 729 + 1 = 730 = 7 * 104). Vì vậy, để chứng minh rằng 9^6 - 1 chia hết cho 7, ta chỉ cần chứng minh rằng 3^6 - 1 chia hết cho 7.

3^6 - 1 = 729 - 1 = 728 = 7 * 104

Vậy, ta có thể chứng minh được rằng 9^6 - 1 chia hết cho 7. Do đó, S = (9^1002 - 1) / 8 chia hết cho 7.