Để tìm x sao cho P nhận giá trị nguyên lớn nhất, ta cần tìm giá trị của x sao cho biểu thức 4x - 4/(x-2) là một số nguyên lớn nhất.

Để làm điều này, ta sẽ tìm giá trị của x sao cho phần nguyên của biểu thức này là lớn nhất.

Phần nguyên của một số là phần số đó khi bỏ đi phần thập phân. Để tìm phần nguyên của biểu thức 4x - 4/(x-2), ta sẽ tìm giá trị của x sao cho phần thập phân của biểu thức này là nhỏ nhất.

Để tìm giá trị của x sao cho phần thập phân của biểu thức này là nhỏ nhất, ta sẽ tìm giá trị của x sao cho phần thập phân của 4x là nhỏ nhất và phần thập phân của 4/(x-2) là nhỏ nhất.

Phần thập phân của 4x là phần thập phân của x khi nhân với 4. Để phần thập phân của 4x là nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của x sao cho phần thập phân của x là nhỏ nhất.

Phần thập phân của 4/(x-2) là phần thập phân của 4 chia cho (x-2). Để phần thập phân của 4/(x-2) là nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của x sao cho phần thập phân của (x-2) là lớn nhất.

Vậy, để tìm x sao cho P nhận giá trị nguyên lớn nhất, ta cần tìm giá trị của x sao cho phần thập phân của (x-2) là lớn nhất. Điều này xảy ra khi x-2 là một số nguyên nhỏ nhất.

Vậy, để P nhận giá trị nguyên lớn nhất, ta cần tìm giá trị của x sao cho x-2 là số nguyên nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi x-2 = 1.

Giải phương trình x-2 = 1, ta có x = 3.

Vậy, để P nhận giá trị nguyên lớn nhất, x = 3.