a) Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC.
- AB vuông góc BM nên tam giác ABM vuông tại B.
- Do đó, tam giác ABM và tam giác ABC có cùng góc vuông tại B.
- Vậy, ta có: BD.BM = BH.BC (theo định lý đường cao trong tam giác vuông).

b) Ta có:
- HD//AB nên tam giác AHD và tam giác ABD đồng dạng.
- Vậy, ta có: AH/AB = AD/BD (theo định lý đồng dạng tam giác).
- Do đó, ta có: AD = (AH/AB) * BD.
- Để HD//AB, ta cần có AD = BD.
- Vậy, ta cần tìm vị trí điểm M trên cạnh AC sao cho AD = BD.
- Từ đó, ta có: (AH/AB) * BD = BD.
- Vậy, ta có: AH/AB = 1.
- Do đó, ta cần tìm vị trí điểm M trên cạnh AC sao cho AH = AB.
- Vì AB < AC nên ta có: AH < AC.
- Vậy, vị trí điểm M cần tìm là điểm trên cạnh AC sao cho AM = AH.