Gọi P, Q, R lần lượt là giao điểm của các đường thẳng MD, ME, MF
Ta có các tam giác PDM, QEM, RFM là tam giác đồng dạng với tam giác ABC
Ta có tỉ số PD/BC = DM/AB QE/AC = EM/BC RF/AB = FM/AC
Suy ra PD = BC * DM/AB QE = AC * EM/BC RF = AB * FM/AC
Tổng các khoảng cách từ M đến ba đỉnh của tam giác ABC là: MD + ME + MF = PD + QE + RF
= BC * DM/AB + AC * EM/BC + AB * FM/AC
= (BC * DM + AC * EM + AB * FM) / AB
Vì ta biết rằng chu vi tam giác DEF là: DE + EF + FD = (BC * DM + AC * EM + AB * FM) / AB